ELI5: Tại sao lại tồn tại giá trị cho căn bậc hai của -1 (là i) nhưng lại không tồn tại giá trị nào khi chia cho 0?
Ừ thì, giá trị i xuất hiện vì chúng ta muốn tạo nên một con số mới để bổ sung vào khoảng còn thiếu ("bạn không thể lấy căn bậc hai của một số âm"). Và chúng ta định nghĩa rằng, bất kể căn bậc hai của -1 là gì thì chúng ta sẽ gọi giá trị này là i. Điều dễ thương ở đây là khái niệm này vừa khớp một cách hoàn hảo với các nền tảng Toán học hiện có, và do đó, khái niệm này trở nên thật sự có ý nghĩa.
Ví dụ, bạn có thể viết lại √(-4) dưới dạng √(4)×√(-1) bằng phép biến đổi đại số thông thường. √(4) thì bằng 2, nên chúng ta sẽ có 2×√(-1) hay nói cách khác là 2i. Căn bậc hai của -4 gấp đôi căn bậc hai của -1, cũng giống như căn bậc hai của 4 thì gấp đôi căn bậc hai của 1 vậy. Điều này hoàn toàn có nghĩa.
Giờ thì hãy thực hiện việc tương tự với giá trị khi chia cho 0. Hãy xét 1/0 và, mặc kệ giá trị này là gì, cứ gọi là q đi. Giờ thì chúng ta có được mối liên hệ:
1/0=q
hay viết lại bằng phép biến đổi đại số thông thường, ta có:
1 = q×0
Nhưng trường hợp này thật sự có vấn đề. Một phương trình trông như thế không thể nào tồn tại song song cùng với Toán học hiện tại, bởi vì chúng ta ĐÃ CÓ một định nghĩa cho 0 nhân cho một số rồi. Số 0 nhân cho bất kỳ số nào, dương hay âm hay ảo hay bất cứ gì đi nữa, đều bằng 0.
0×3=0
0×-47i=0
và 0×q cũng phải = 0.
Chúng ta không thể gán giá trị cho x/0 chính vì cách mà chúng ta đã định nghĩa số 0.
TL;DR: Tạo nên giá trị i có nghĩa là chúng ta đang đặt thêm một số quy luật, nhưng những quy luật này phù hợp với những quy luật mà chúng ta đang có. Họ chỉ cho chúng ta thêm công cụ để sử dụng.
Tạo nên giá trị cho 1/0 thì lại phá vỡ những quy luật đã tồn tại trong Toán học.
Edit: Cảm ơn vì những phản hồi tích cực nhé, chúng thật sự làm tôi ấm lòng khi thấy nhiều người nghĩ ngợi và băn khoăn về Toán học như thế. Câu trả lời của tôi đương nhiên chỉ là phần đơn giản nhất trong một chủ đề vô cùng phong phú. Tôi không thể không nhận ra rằng một vài trong số các bạn đã liên tưởng và hỏi đến một phần rộng hơn: "giới hạn". Nếu chúng ta không chỉ tìm một điểm cô lập như "7/0=?" mà đang xét đến toàn bộ hàm số? Chúng ta có thể tìm thêm vài câu trả lời thú vị và thỏa mãn hơn nhiều bằng cách xem xét các hàm số biến thiên khi chúng càng gần đến giá trị chia cho 0.
Một hàm số đơn giản điển hình nhất là y=1/x, cực kỳ dễ dàng với mọi giá trị x-khác-0. Vậy tại x=0 thì sao? Okay hãy cùng nhìn vào đồ thị nào:
[https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2Fx]
Nếu chúng ta bắt đầu từ bên trái và đi theo đường cong này đến gần trục tung, thì giá trị sẽ giảm thẳng đến âm vô cùng. Nếu chúng ta đi tương tự từ phải sang, giá trị này sẽ tăng thẳng đến dương vô cùng.
Bạn có thể thấy đấy, không giống như i, khi ta chia cho 0 thì không tồn tại giá trị duy nhất. Kể cả khi cùng tại một điểm thì hàm số này vẫn cho ra hai giá trị phụ thuộc vào cách bạn tiệm cận đến điểm đó.
Okay, hãy thử với y=sin(x)/x.
[https://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28x%29%2Fx]
Chỉ cần quan tâm đến giá trị của nó bên phải trục tung, hoặc cả hai bên. Khi bạn càng tiệm cận đến x=0, vì sin(0)=0 nên bạn sẽ có được giá trị y=0/0=cái gì đây? Tuy nhiên, lần này giá trị của hàm số cho ra kết quả bằng 1, bất kể bạn tiệm cận từ phía nào (âm hoặc dương). Vậy trong trường hợp này, chúng ta có thể nói rằng giới hạn của hàm số khi bạn tiệm cận 0/0 là 1.
Giá trị đặc biệt "y=0/0" không thể tính toán được và cũng không được định nghĩa bằng giá trị nào, nhưng chúng ta có thể nói giới hạn tại điểm này là 1 qua đồ thị đơn giản của hàm số này tại điểm đó. Hãy nhớ rằng, điều này chỉ đúng khi bạn tiệm cận đúng phía với đúng hàm số.
NHÌN CHUNG:
1. Giới hạn khi bạn tiệm cận 1/0 có thể là âm hoặc dương vô cùng, còn phụ thuộc vào hàm số và phía tiệm cận.
2. Giới hạn khi bạn tiệm cận 0/0 có thể là bất cứ con số nào, vô cùng hoặc không tồn tại, và phụ thuộc vào điều kiện tương tự như trên.
ABOUT THE AUTHOR
tôi là ai . tỉnh nguyễn
0 nhận xét:
Đăng nhận xét